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[이산수학] 집합의 표현 및 연산 집합의 표현 집합이란? 집합은 원소라 불리는 서로 다른 객체들의 모임으로, 어떤 객체가 그 집합에 속하는지 아닌지를 분명하게 구분할 수 있도록 정확하게 정의되어야 한다. 일반적으로 집합을 표시할 때는 영어 대문자(A-Z)으로 표시하고, 집합을 구성하는 원소는 영어 소문자(a-z)로 표시한다. 집합에는 중복되는 원소가 없다. 집합 S에 하나의 원소 a가 속해 있다면 a∈S, 속해 있지 않다면 a∉S로 표기한다. 집합의 표현 집합을 표현하는 방법은 두가지가 있다. 원소 나열법 : 집합의 원소들을 {} 사이에 하나씩 나열하는 방법이다. ex) S = {1, 2, 3, 4, 5} 의미가 명확한 경우(ex. 연속되는 숫자)에는 모든 원소를 나열하는 대신에 …을 이용할 수 있다. ex) S = {1, 2, … , .. 2023. 10. 12.
컴퓨터의 기억 장치 컴퓨터의 기억 장치 별 데이터 관리 체계 보조 기억 장치 보조 기억 장치(HDD, SSD 등)는 트랙(Track)번호와 섹터(Sector)번호를 붙여 관리하며, 트랙과 섹터 번호는 위치 정보를 의미한다. 💡클러스터 : 파일과 디렉토리에 대해 디스크 공간을 할당하는 단위 데이터가 할당된 트랙 + 섹터가 연결되어 있지 않고 따로 떨어져 있다면 I/O 속도가 느려진다. 이렇게 조각난 데이터를 모으는 과정을 조각모음이라고 한다. 주 기억장치(RAM) RAM은 1byte 크기의 공간에 고유한 일련 번호를 붙여 관리한다. 이 번호는 데이터의 위치 정보를 담고 있으며 메모리 주소라고 한다. 이 주소를 통해 데이터가 저장된 곳을 추적해 저장한다. CPU(Register) 레지스터는 개별 기억공간마다 고유번호를 붙인다... 2023. 10. 11.
[이산수학] 논리와 명제-3 술어 논리 논리는 주어와 술어를 구분하는 여부에 따라 명제 논리(구분 X), 술어 논리(구분 O)로 나뉜다. 또한 명제는 참과 거짓을 객관적이고 명확하게 구분할 수 있어야 하는 문장이라고 하였지만 값이 정해지지 않는 변수나 객체가 있어서 참과 거짓을 판별하기 힘든 경우가 있다. x + 5 = 7 위 명제는 변수 x의 값에 따라 참이 될 수도, 거짓이 될 수도 있다. 위와 같은 명제를 p(x)로 표시하고, p(x)를 변수 x에 대한 명제 술어라 하며, 명제 술어에 대한 논리를 술어 논리라고 한다. 술어 한정자 술어를 나타내는 방법 중에서 변수의 범위를 한정시키는 것을 술어 한정자라고 한다. 술어 한정자에는 2가지가 존재한다. 전체 한정자 : ∀ 모든 x에 대하여 p(x)는 참이다. 필요충분조건 : 술어 p.. 2023. 10. 11.
[이산수학] 논리와 명제-2 항진 명제와 모순 명제 항진 명제 : 합성 명제를 구성하는 단순 명제들의 진리값에 관계없이 해당 합성 명제의 진리값이 항상 참의 값을 가지는 명제 모순 명제 : 합성 명제를 구성하는 단순 명제들의 진리값에 관계없이 해당 합성 명제의 진리값이 항상 거짓의 값을 가지는 명제 항진 명제의 부정은 모순 명제이며, 모순 명제의 부정은 항진 명제이다. 논리적 동치 관계 논리적 동치란 두 개의 명제 p, q의 쌍방 조건 p↔q가 항진 명제이면, 두 명제는 논리적 동치 관계라고 하며 p≡q, p⇔q로 표시한다. 즉, 논리적 동치 관계의 두 명제 p, q는 같은 논리값을 가진다는 의미이다. 💡 두 명제가 논치적 동치일 경우는 두 명제의 논리값이 서로 같으므로 하나의 명제가 다른 명제를 대신하여 사용할 수 있다. 예를 들.. 2023. 10. 10.
[이산수학] 논리와 명제-1 논리와 명제 논리란? 사고가 논리적인지 판단하는 것으로 주어진 문제를 객관적으로 명확하게, 사고의 법칙을 체계적으로 분석하는지의 여부에 따라 결정된다. 논리는 명제 논리(Propositional Logic)와 술어 논리(Predicate Logic)으로 구분된다. 명제 논리 : 주어와 술어를 구분하지 않고 전체를 하나의 식으로 처리하여 참, 거짓을 판별하는 법칙 술어 논리 : 주어와 술어로 구분하여 참, 거짓을 판별하는 법칙 주어와 술어 뫄뫄는 솨솨다. 라는 문장이 있을 때 뫄뫄는 주어, 솨솨는 술어라고 한다. 명제는 어떤 사고를 나타내는 문장 중에서 참과 거짓을 객관적이고 명확하게 구분할 수 있는 문장이나 수학적 식을 말하는데, 명제 논리는 하나의 명제가 최소의 단위로 판단하여 참과 거짓을 판멸하고 술.. 2023. 10. 9.
[이산수학] 이산수학이란? 이산수학이란? 수학은 자료의 성질과 그것을 다루는 방법에 따라 크게 연속수학과 이산수학, 2가지로 나눌 수 있다. '이산적' 이라는 말은 '연결되지 않고 떨어져 있는' 원소들로 구성된 것이라는 의미이며, '연속적'이라는 말은 '끊김이 없이 연결된' 원소들로 구성된 것이라는 의미를 가진다. 연속수학과 이산수학은 서로 상방된 의미를 가진 수학 분야이다. 연속수학과 이산수학 아날로그 시계는 연속적으로 조금씩 시침,분침, 초침들을 움직이면서 시각을 나타내고, 디지털 시계는 일정한 속도로 생성되는 펄스에 따라 시각과 분을 숫자로 변환시킨다. 여기서 알 수 있듯이 연속적 개념은 아날로그 형태의 정보처리이고, 이산적 개념은 디지털 정보처리를 나타낸다. 또한, 이산수학은 주로 원소들이 분리되어 있고 기하학적으로도 각각.. 2023. 10. 7.

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