[이산수학] 이산수학이란?

이산수학이란? 

수학은 자료의 성질과 그것을 다루는 방법에 따라 크게 연속수학과 이산수학, 2가지로 나눌 수 있다.

'이산적' 이라는 말은 '연결되지 않고 떨어져 있는' 원소들로 구성된 것이라는 의미이며, '연속적'이라는 말은 '끊김이 없이 연결된'  원소들로 구성된 것이라는 의미를 가진다. 

연속수학과 이산수학은 서로 상방된 의미를 가진 수학 분야이다.

연속수학과 이산수학

아날로그 시계와 디지털 시계

아날로그 시계는 연속적으로 조금씩 시침,분침, 초침들을 움직이면서 시각을 나타내고, 디지털 시계는 일정한 속도로 생성되는 펄스에 따라 시각과 분을 숫자로 변환시킨다. 

 

여기서 알 수 있듯이 연속적 개념은 아날로그 형태의 정보처리이고, 이산적 개념은 디지털 정보처리를 나타낸다. 

또한, 이산수학은 주로 원소들이 분리되어 있고 기하학적으로도 각각 분리된 집합을 다루는데 비해, 연속수학은 주로 실수의 집합과 유사한 집합에서 정의되므로 기하학적인 면에서 연속된 실선 구간이나 평면의 영역을 다룬다.

	이산수학	연속수학
영역	정수 영역	실수 영역
연속성	분리된 원소들	연속적인 원소들
집합	유한 집합	유한 + 무한 집합
컴퓨터	디지털 컴퓨터	아날로그 컴퓨터

컴퓨터가 발달하면서 연속적인 아날로그 형태의 정보 처리보다는 이산적인 디지털 정보처리의 필요성이 매우 커지게 되었다.

이산수학

이산수학은 연속의 개념을 사용하지 않고 이산적인 수학 구조에 대해 연구하는 학문으로 이산적인 대상물들을 분석하여 응용의 기반으로 삼는다.

이산수학은 수학적 이론과 공학적 필요성에 의해 서로 교집합이 되는 분야라고 볼 수 있으며, 논리, 명제, 집합, 증명법, 관계, 함수, 그래프, 트리, 순열, 이산적 확률, 재귀법, 행렬과 행렬식, 부울 대수, 논리 회로, 오토마타, 형식 언어 등을 다루게 된다.

 

컴퓨터 시스템, 알고리즘, 컴퓨터 구조 등을 보다 빨리 이해하고 응용할 수 있기 위해서는 이산수학이 매우 중요하게 작용한다.